(a+b)²=(a+b)(a+b)=
a²+ab+ab+b²=
a²+2ab+b²
transcrevendo isso seria o mesmo que dizer:
O quadrado da soma de dois termo é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo.
(a+b)²=a²+2ab+b²
Interpretação Geométrica
O produto da soma de dois termos pela diferença dos mesmos, é igual ao quadrado do primeiro termo, menos o quadrado do segundo.
(a+b)(a-b)=a²-b²
assim sendo:
(a+b)(a-b)=
a²-ab+ab-b²=
a²-b²
Exemplos práticos:
1) (x-y)²=x²+2xy+y²
2)(x+3)²=x²+6x+9
3)(x+1/3)²=x²+2x/2+1/9
4)(x-y)²=x²-2xy+y²
5)(5-y)²=25-10y+y²
6)(x²+4)²=x4+8x2+16
7)(2/3+x)2=4/9+4/3x+x2
8)(5x-4)2=25x2-40x+16
9)(2x2+3)2=4x4+12x2+9
10)(x2-6)=x10-12x5+36
Detalhe:
(x5)2= x5.2 =x10
Exercícios:
1)(a+b)2
2)(3x+y)2
3)(3x-6)2
4)(4x+2y)2
5)(1/3-3x)2
6)(x-4)2
7)(e+d)2
8)(a+c2)2
9)(x2-1)2
10)(3x2+3)2
11)(3-8x)2
12)(5+3x)2
13)(2/3-3x)2
14)(4x-3)2
Divisão
Na divisão seguem as seguintes regras:
A)Caso os polinômios (dividendo e divisor) não estejam ordenados, ordena-se de acordo com os expoentes em ordem decrescente.
B)Divide-se o coeficiente do 1º termo do dividendo pelo 1 º termo do divisor, conserva-se a letra com o expoente do dividendo, menos o expoente do divisor(divisão de potências da mesma base); em seguida, multiplica-se esse 1º termno do quociente por todos os termos do divisor, um a um; esse produto será subtraido do dividendo, porém, obedecendo à seguinte ordem: um termo qualquer subtrai-se de outro semelhante.
Dividindo
6x5+2x3+3x2-4x-2 por 3x2-2
.
Sabemos que se A:B=Q => B.Q=A, isto é,quociente vezes divisor é igual ao dividendo. Sabemos , todavia que, na divisão usual, nem sempre a divisão é exata. Isto acontece tambem na divisão algébrica. Vejamos a seguir um exemplo de divisão não exata:
Se dividir 10x5+4x4-5x3+x por 2x2-1
.
Resumindo
A = B.Q+R grau de R menor que grau de B ou R = 0
Exercícios
1) (x2-18x+80):(x-10)
Q=x-8
2) (a3+26):(a-3)
Q=a2+3a+9
3)(p5+p4+p3-2p2-2p-2):(p3-2)
Q=p2+p+1
4)(x4-2x3-7x2+8x+12):(x-2)
Q=x3-7x-6
5)(x4-2x3-7x2+12):(2x-1)
Q=x3-3x2+2x-6
6)(x4-4x3+2x-3):(x-4)
Q=x3+2
7)(2x5+x4+2x-1):(2x-1)
Q=x4+1
8)(3x4+x3+15x2+7x+1)(x2+5)
Q=3x2+x
9)(5x2+23x2-3x-9):(5x+3)
Q=x2+4x-3
10)(15x5-5x4+37x3-2x2+24x):(3x2-x+5)
Q=5x3-4x-2
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