segunda-feira, 8 de agosto de 2011
terça-feira, 2 de agosto de 2011
Regras de Sinais na Adição/Subtração
Adição/Subtração
(-) + (-) = menos com menos: soma e conserva o sinal;
(+)+ (+) = mais com mais: soma e conserva o sinal;
(-) + (+) = menos com mais: subtrai e conserva o sinal do "maior".
terça-feira, 26 de julho de 2011
Fatoração de Expressões Algébricas
A fatoração nada mais é que simplificar os produtos da expressões
1ºCASO- Fator Comum
Todos os termos do polinômio tem um fator comum. Exemplo:
1)Seja fatora: axc+bx+cx
Solução: x é um fator comum a todos os termos da expressão. Então podemos dividir a expressão por x, assim:
ax2+bx+cx=x(ax+b+c) A letra "x" diz-se que foi colocada em evidencia
2)4x3+8x2+2x=2x(2x2+4x+1)
3)3x2+x=x(3x+1)
2ºCASO - Fator Comum por agrupamento
1)Seja a fatora: ax+bx+ay+by.Poderíamos agrupa-los assim:
(ax+bx)+(ay+by), aonde "x" é comum em dois termos do primeiro parenteses e o "y" é comum em dois termos no segundo parenteses, poderiamos entretanto agrupar os termos da expressão assim: (ax+ay)+(bx+by), nesse caso o "a" é o fator comum no primeiro parenteses e o "b" no segundo parenteses. A escolha do agrupamento é arbitraria, o resultado em ambos serão o mesmo:
(ax+bx)+(ay+by)=
x(a+b)+y(a+b)
2) 3xy+6y-5x-10 (solução)
(3xy+6y)+(-5x-10)=
3y(x+2)-5(x+2)=
(x+2)(3y-5)
3)3ab-2a+9bc-6c (solução)
(3ab-2a)+(9bc-6c)=
a(3b-2)+3c(3b-2)=
(3b-2)(a+3c)
4)2ab+3bx-8a-12x
(2ab-8a)+(3bx-12x)=
2a(b-4)+3x(b-4)=
(b-4)(2a+3x)
3ºCASO - Trinômio Quadrado Perfeito
a2+2ab+b2
Nesse caso examinaremos os dois extremos do trinômio; se os dois forem quadrados perfeitos , isto é, se for possivel extrair a raiz quadrada dos dois, o fazemos. Em seguida verificaremos se o duplo produto dessas raízes é igual ao termo do meio. Se isso se confirmar trata-se de trinômio quadrado perfeito e a expressão fatorada será a soma dessas raizes ao quadrado. Assim:
a2+2ab+b2 temos:
Ora, 2.a.b=2ab que é igual ao termo do meio. Assim podemos afirmar:
a2+2ab+b2=
(a+b)2=
(a+b)(a+b)
Exemplo 2
4x2+4xy+y2
.
Exemplo 3:
4/9x2+4/3xy+y2
.
4º CASO - Diferença de Dois Quadrados
Exemplos:
1)a2-b2. Na multiplicação, vimos que o produto da soma de dois termos pela diferença dos mesmos é igual ao quadrado do 1º termo, menos o 2 º. Por exemplo:
(a+b)(a-b)=
a2-b2
então:
a2-b2=(a+b)(a-b)
2) y2-a2=(y+a)(y-a)
3)x2-4=(x-2)(x-2) detalhe: -4=-22
4)1/4x2-9= (1/2x)2-32=
(1/2x+3).(1/2x-3)
5)x4-16=(x2)2-42=
(x2+4)(x2-4)
A expessão x2-4 ainda pode ser fatorada
x2-4=(x+2).(x-2); então x4 - 16 = (x2+4)(x+2)(x-2)
5º CASO - Trinômio do 2º grau
Dado um trinômio do tipo x2- Sx+P, o problema consiste em determinar dois números tais que seja igual ao coeficiente de "x", e o produto desses dois números seja igual ao termo independente de "x". Seja fatorar o trinômio: x2-Sx+P. Se chamarmos de m e n os dois numeros procurados, teremos:
m+n=S
m.n=P => x2-Sx+P = (x-m)(x-n)
Exemplos
1) x2+5x+6
Solução:
O problema consiste em determinar dois números tais que a semo seja 5 e o produto seja 6.
Observe este esqueminha:
(entao os números procurados são 2 e 3)
Teremos então: x2+5x+6=(x+2)(x+3)
2) x2-6x+8
Detalhe:Se o produto é positivo, ou os dois números sao positivos
ou os dois números são negativos, de acordo com as regras de sinais da multiplicação. Por outro lado, se a soma é negativa, pelo menos um dos números será negativo. Conclusão: os dois números são negativos.
Portanto, os números procurados são -2 e -4 porque satisfazem as duas condições.Daí que x2-6x+8=(x-2)(x-4)
3) x2+2x-15
Fazendo ainda uma análise rápida temos que se a soma é positiva e o produto é negativo, então os números têm sinais diferentes
De acordo com as regras dos sinais da multiplicação, ainda podemos concluir que o número positivo, em valor absoluto, é maior que negativo.
Exercício
Fatorar:
1)4a2-2ab
2)3x2y+6
3)4xy2+y2
4)7x2b2-14x2b5+21x2b
5)5xy2+25x2y+15xy
6)4x+4y+ax+ay
7)ax+bx+ay+by
8)15x2+9xy-10x-6y
9)1/3ax-1+54a-12
10)24x-8b-12x+4b
11)x2+2xy+y2
12)9x26x+1
13)1/9x2+8/3x+16
14)4x2+4xy+y2
15)x2-2xy+y2
16)9x2-12x+4
17)1/25x2-2/5xk+k2
18)1/4x2-2xy+4y2
19)x2+8x+15
20)x2-3x-10
21)x2+4x-21
22)x2+7x+12
23)x2+x-30
24)x2-x-42
25)x2-5x-24
1ºCASO- Fator Comum
Todos os termos do polinômio tem um fator comum. Exemplo:
1)Seja fatora: axc+bx+cx
Solução: x é um fator comum a todos os termos da expressão. Então podemos dividir a expressão por x, assim:
ax2+bx+cx=x(ax+b+c) A letra "x" diz-se que foi colocada em evidencia
2)4x3+8x2+2x=2x(2x2+4x+1)
3)3x2+x=x(3x+1)
2ºCASO - Fator Comum por agrupamento
1)Seja a fatora: ax+bx+ay+by.Poderíamos agrupa-los assim:
(ax+bx)+(ay+by), aonde "x" é comum em dois termos do primeiro parenteses e o "y" é comum em dois termos no segundo parenteses, poderiamos entretanto agrupar os termos da expressão assim: (ax+ay)+(bx+by), nesse caso o "a" é o fator comum no primeiro parenteses e o "b" no segundo parenteses. A escolha do agrupamento é arbitraria, o resultado em ambos serão o mesmo:
(ax+bx)+(ay+by)=
x(a+b)+y(a+b)
2) 3xy+6y-5x-10 (solução)
(3xy+6y)+(-5x-10)=
3y(x+2)-5(x+2)=
(x+2)(3y-5)
3)3ab-2a+9bc-6c (solução)
(3ab-2a)+(9bc-6c)=
a(3b-2)+3c(3b-2)=
(3b-2)(a+3c)
4)2ab+3bx-8a-12x
(2ab-8a)+(3bx-12x)=
2a(b-4)+3x(b-4)=
(b-4)(2a+3x)
3ºCASO - Trinômio Quadrado Perfeito
a2+2ab+b2
Nesse caso examinaremos os dois extremos do trinômio; se os dois forem quadrados perfeitos , isto é, se for possivel extrair a raiz quadrada dos dois, o fazemos. Em seguida verificaremos se o duplo produto dessas raízes é igual ao termo do meio. Se isso se confirmar trata-se de trinômio quadrado perfeito e a expressão fatorada será a soma dessas raizes ao quadrado. Assim:
a2+2ab+b2 temos:
Ora, 2.a.b=2ab que é igual ao termo do meio. Assim podemos afirmar:
a2+2ab+b2=
(a+b)2=
(a+b)(a+b)
Exemplo 2
4x2+4xy+y2
.
Exemplo 3:
4/9x2+4/3xy+y2
.
4º CASO - Diferença de Dois Quadrados
Exemplos:
1)a2-b2. Na multiplicação, vimos que o produto da soma de dois termos pela diferença dos mesmos é igual ao quadrado do 1º termo, menos o 2 º. Por exemplo:
(a+b)(a-b)=
a2-b2
então:
a2-b2=(a+b)(a-b)
2) y2-a2=(y+a)(y-a)
3)x2-4=(x-2)(x-2) detalhe: -4=-22
4)1/4x2-9= (1/2x)2-32=
(1/2x+3).(1/2x-3)
5)x4-16=(x2)2-42=
(x2+4)(x2-4)
A expessão x2-4 ainda pode ser fatorada
x2-4=(x+2).(x-2); então x4 - 16 = (x2+4)(x+2)(x-2)
5º CASO - Trinômio do 2º grau
Dado um trinômio do tipo x2- Sx+P, o problema consiste em determinar dois números tais que seja igual ao coeficiente de "x", e o produto desses dois números seja igual ao termo independente de "x". Seja fatorar o trinômio: x2-Sx+P. Se chamarmos de m e n os dois numeros procurados, teremos:
m+n=S
m.n=P => x2-Sx+P = (x-m)(x-n)
Exemplos
1) x2+5x+6
Solução:
O problema consiste em determinar dois números tais que a semo seja 5 e o produto seja 6.
Observe este esqueminha:
(entao os números procurados são 2 e 3)
Teremos então: x2+5x+6=(x+2)(x+3)
2) x2-6x+8
Detalhe:Se o produto é positivo, ou os dois números sao positivos
ou os dois números são negativos, de acordo com as regras de sinais da multiplicação. Por outro lado, se a soma é negativa, pelo menos um dos números será negativo. Conclusão: os dois números são negativos.
Portanto, os números procurados são -2 e -4 porque satisfazem as duas condições.Daí que x2-6x+8=(x-2)(x-4)
3) x2+2x-15
Fazendo ainda uma análise rápida temos que se a soma é positiva e o produto é negativo, então os números têm sinais diferentes
De acordo com as regras dos sinais da multiplicação, ainda podemos concluir que o número positivo, em valor absoluto, é maior que negativo.
| P | |
| x2=2x-15=(x-3)(x+5) | |
Exercício
Fatorar:
1)4a2-2ab
2)3x2y+6
3)4xy2+y2
4)7x2b2-14x2b5+21x2b
5)5xy2+25x2y+15xy
6)4x+4y+ax+ay
7)ax+bx+ay+by
8)15x2+9xy-10x-6y
9)1/3ax-1+54a-12
10)24x-8b-12x+4b
11)x2+2xy+y2
12)9x26x+1
13)1/9x2+8/3x+16
14)4x2+4xy+y2
15)x2-2xy+y2
16)9x2-12x+4
17)1/25x2-2/5xk+k2
18)1/4x2-2xy+4y2
19)x2+8x+15
20)x2-3x-10
21)x2+4x-21
22)x2+7x+12
23)x2+x-30
24)x2-x-42
25)x2-5x-24
Relembre Potenciação
Definição
am=a.a.a.a... sendo m>2
a4=a.a.a.a
a3=a.a.a
a2=a.a
a1=a
a0=1
a-1=1/2
a-n=(1/a)n= 1/an
Exercícios
1) 2-3=1/23=
2) 2-2=1/22=
3) 2-1=
4) 20=
5) 22=2.2=
6) 23=2.2.2=
7) 242=
8) 232=
9) (2/3)-3 =
10) (1/2)-1=
11) -24=-2.2.2.2=
12) (-2)4=(-2).(-2).(-2).(-2)=
13) 10-3=
14) 10-1=
15) 101=
16) 103=
Agora mais propriedades:
P1 am.an=am+n ---- 22.232.2.2.2.2=25
P2 am/an=am-n ---- 25/22 = 2.2.2.2.2/2.2(fazendo os cortes) = 2.2.2 = 23
P3 (am)n ---- (32)4 = 32.32.32.32=38
P4 (a.b)m = am.bm ---- 2x.2x.2x=23.x3
P5 (a/b)m = am / bm ---- (2/3)2 2/3.2/3 = 2.2/3.3 = 22 / 32
Exercícios
1) Simplifique a expressão [102.(102002:102003)]-2
2)Aparti da expressão 52002.22005obtém-se um número. Com quantos algarismos se escreve este número?
am=a.a.a.a... sendo m>2
a4=a.a.a.a
a3=a.a.a
a2=a.a
a1=a
a0=1
a-1=1/2
a-n=(1/a)n= 1/an
Exercícios
1) 2-3=1/23=
2) 2-2=1/22=
3) 2-1=
4) 20=
5) 22=2.2=
6) 23=2.2.2=
7) 242=
8) 232=
9) (2/3)-3 =
10) (1/2)-1=
11) -24=-2.2.2.2=
12) (-2)4=(-2).(-2).(-2).(-2)=
13) 10-3=
14) 10-1=
15) 101=
16) 103=
Agora mais propriedades:
P1 am.an=am+n ---- 22.232.2.2.2.2=25
P2 am/an=am-n ---- 25/22 = 2.2.2.2.2/2.2(fazendo os cortes) = 2.2.2 = 23
P3 (am)n ---- (32)4 = 32.32.32.32=38
P4 (a.b)m = am.bm ---- 2x.2x.2x=23.x3
P5 (a/b)m = am / bm ---- (2/3)2 2/3.2/3 = 2.2/3.3 = 22 / 32
Exercícios
1) Simplifique a expressão [102.(102002:102003)]-2
2)Aparti da expressão 52002.22005obtém-se um número. Com quantos algarismos se escreve este número?
Produtos Notáveis
Seja: (a+b)², o mesmo poderia ser:
(a+b)²=(a+b)(a+b)=
a²+ab+ab+b²=
a²+2ab+b²
transcrevendo isso seria o mesmo que dizer:
O quadrado da soma de dois termo é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo.
(a+b)²=a²+2ab+b²
O produto da soma de dois termos pela diferença dos mesmos, é igual ao quadrado do primeiro termo, menos o quadrado do segundo.
(a+b)(a-b)=a²-b²
assim sendo:
(a+b)(a-b)=
a²-ab+ab-b²=
a²-b²
Exemplos práticos:
1) (x-y)²=x²+2xy+y²
2)(x+3)²=x²+6x+9
3)(x+1/3)²=x²+2x/2+1/9
4)(x-y)²=x²-2xy+y²
5)(5-y)²=25-10y+y²
6)(x²+4)²=x4+8x2+16
7)(2/3+x)2=4/9+4/3x+x2
8)(5x-4)2=25x2-40x+16
9)(2x2+3)2=4x4+12x2+9
10)(x2-6)=x10-12x5+36
Detalhe:
(x5)2= x5.2 =x10
Exercícios:
1)(a+b)2
2)(3x+y)2
3)(3x-6)2
4)(4x+2y)2
5)(1/3-3x)2
6)(x-4)2
7)(e+d)2
8)(a+c2)2
9)(x2-1)2
10)(3x2+3)2
11)(3-8x)2
12)(5+3x)2
13)(2/3-3x)2
14)(4x-3)2
Divisão
Na divisão seguem as seguintes regras:
A)Caso os polinômios (dividendo e divisor) não estejam ordenados, ordena-se de acordo com os expoentes em ordem decrescente.
B)Divide-se o coeficiente do 1º termo do dividendo pelo 1 º termo do divisor, conserva-se a letra com o expoente do dividendo, menos o expoente do divisor(divisão de potências da mesma base); em seguida, multiplica-se esse 1º termno do quociente por todos os termos do divisor, um a um; esse produto será subtraido do dividendo, porém, obedecendo à seguinte ordem: um termo qualquer subtrai-se de outro semelhante.
Dividindo
6x5+2x3+3x2-4x-2 por 3x2-2
.
Sabemos que se A:B=Q => B.Q=A, isto é,quociente vezes divisor é igual ao dividendo. Sabemos , todavia que, na divisão usual, nem sempre a divisão é exata. Isto acontece tambem na divisão algébrica. Vejamos a seguir um exemplo de divisão não exata:
Se dividir 10x5+4x4-5x3+x por 2x2-1
.
Resumindo
A = B.Q+R grau de R menor que grau de B ou R = 0
Exercícios
1) (x2-18x+80):(x-10)
Q=x-8
2) (a3+26):(a-3)
Q=a2+3a+9
3)(p5+p4+p3-2p2-2p-2):(p3-2)
Q=p2+p+1
4)(x4-2x3-7x2+8x+12):(x-2)
Q=x3-7x-6
5)(x4-2x3-7x2+12):(2x-1)
Q=x3-3x2+2x-6
6)(x4-4x3+2x-3):(x-4)
Q=x3+2
7)(2x5+x4+2x-1):(2x-1)
Q=x4+1
8)(3x4+x3+15x2+7x+1)(x2+5)
Q=3x2+x
9)(5x2+23x2-3x-9):(5x+3)
Q=x2+4x-3
10)(15x5-5x4+37x3-2x2+24x):(3x2-x+5)
Q=5x3-4x-2
(a+b)²=(a+b)(a+b)=
a²+ab+ab+b²=
a²+2ab+b²
transcrevendo isso seria o mesmo que dizer:
O quadrado da soma de dois termo é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo.
(a+b)²=a²+2ab+b²
Interpretação Geométrica
O produto da soma de dois termos pela diferença dos mesmos, é igual ao quadrado do primeiro termo, menos o quadrado do segundo.
(a+b)(a-b)=a²-b²
assim sendo:
(a+b)(a-b)=
a²-ab+ab-b²=
a²-b²
Exemplos práticos:
1) (x-y)²=x²+2xy+y²
2)(x+3)²=x²+6x+9
3)(x+1/3)²=x²+2x/2+1/9
4)(x-y)²=x²-2xy+y²
5)(5-y)²=25-10y+y²
6)(x²+4)²=x4+8x2+16
7)(2/3+x)2=4/9+4/3x+x2
8)(5x-4)2=25x2-40x+16
9)(2x2+3)2=4x4+12x2+9
10)(x2-6)=x10-12x5+36
Detalhe:
(x5)2= x5.2 =x10
Exercícios:
1)(a+b)2
2)(3x+y)2
3)(3x-6)2
4)(4x+2y)2
5)(1/3-3x)2
6)(x-4)2
7)(e+d)2
8)(a+c2)2
9)(x2-1)2
10)(3x2+3)2
11)(3-8x)2
12)(5+3x)2
13)(2/3-3x)2
14)(4x-3)2
Divisão
Na divisão seguem as seguintes regras:
A)Caso os polinômios (dividendo e divisor) não estejam ordenados, ordena-se de acordo com os expoentes em ordem decrescente.
B)Divide-se o coeficiente do 1º termo do dividendo pelo 1 º termo do divisor, conserva-se a letra com o expoente do dividendo, menos o expoente do divisor(divisão de potências da mesma base); em seguida, multiplica-se esse 1º termno do quociente por todos os termos do divisor, um a um; esse produto será subtraido do dividendo, porém, obedecendo à seguinte ordem: um termo qualquer subtrai-se de outro semelhante.
Dividindo
6x5+2x3+3x2-4x-2 por 3x2-2
.
Sabemos que se A:B=Q => B.Q=A, isto é,quociente vezes divisor é igual ao dividendo. Sabemos , todavia que, na divisão usual, nem sempre a divisão é exata. Isto acontece tambem na divisão algébrica. Vejamos a seguir um exemplo de divisão não exata:
Se dividir 10x5+4x4-5x3+x por 2x2-1
.
Resumindo
A = B.Q+R grau de R menor que grau de B ou R = 0
Exercícios
1) (x2-18x+80):(x-10)
Q=x-8
2) (a3+26):(a-3)
Q=a2+3a+9
3)(p5+p4+p3-2p2-2p-2):(p3-2)
Q=p2+p+1
4)(x4-2x3-7x2+8x+12):(x-2)
Q=x3-7x-6
5)(x4-2x3-7x2+12):(2x-1)
Q=x3-3x2+2x-6
6)(x4-4x3+2x-3):(x-4)
Q=x3+2
7)(2x5+x4+2x-1):(2x-1)
Q=x4+1
8)(3x4+x3+15x2+7x+1)(x2+5)
Q=3x2+x
9)(5x2+23x2-3x-9):(5x+3)
Q=x2+4x-3
10)(15x5-5x4+37x3-2x2+24x):(3x2-x+5)
Q=5x3-4x-2
Operações Algebricas
Exemplo de adição e subtração
sejam os polinômios:
a = 5x²y+4xy+3xy²
b = 7x²y - 5xy+8
1) A+B=(5X²y+4xy+3xy²)+(7x²y-5xy+8)
=12x²y-xy+3xy²+8
2) A-B=(5x²y+44xy+3xy²)-(7x²y-5xy+8)
=5x²y+4xy+3xy²-7x²y+5xy-8
=-2x²y+9xy+3xy²-8.
Produto
O produto de dois polinômios é novo polinômio,
cujo valor numérico para quaisquer valores das letras é igual
ao produto produto dos valores numéricos dos polinômios dados,
atribuindo-se os mesmos valores às letras.
Para multiplicar dois polinômios ,
aplica-se a distributiva não esquecendo as propriedades da potência:
Exemplo:
1)3x².5x=15x3
15 é o produto dos coeficientes, x3 é o produto de x2 por x.Nesse caso aplica-se a regra x2.x=x2+1=x3,logo 15x3.
A seguir aplicaremos a distributiva,reduziremos os termos semelhantes:
5x2(2x3-8)=10x5-40x2
4x3(5x+3y)=20x4+12x3y
-3x(4x-3x2)=-12x2+9x3
x3(4xy-3y)=4x4y-3x3y
Exercícios
1)-3(2x2-3y)
2)2a(3a2-5b)
3)2a(4x-3b)
4)(4x3y-2)(2-5xy)
5)(3x-5)(5-3x)
6)(2/5x2-2)(4x-2)
7)(3x2+2y)(3y+4)
8)(3x2y+4(5xy2+2)
9)(1/2x2+5y)(2/3x-1)
10)(1/3+4x)(4x+y)
11)7x2+1)(3x-5)
12)(3x3+2y)(x-1)
13)(4x2-3)(5x+2)
14)3x-y2)(4+x)
sejam os polinômios:
a = 5x²y+4xy+3xy²
b = 7x²y - 5xy+8
1) A+B=(5X²y+4xy+3xy²)+(7x²y-5xy+8)
=12x²y-xy+3xy²+8
2) A-B=(5x²y+44xy+3xy²)-(7x²y-5xy+8)
=5x²y+4xy+3xy²-7x²y+5xy-8
=-2x²y+9xy+3xy²-8.
Produto
O produto de dois polinômios é novo polinômio,
cujo valor numérico para quaisquer valores das letras é igual
ao produto produto dos valores numéricos dos polinômios dados,
atribuindo-se os mesmos valores às letras.
Para multiplicar dois polinômios ,
aplica-se a distributiva não esquecendo as propriedades da potência:
Exemplo:
1)3x².5x=15x3
15 é o produto dos coeficientes, x3 é o produto de x2 por x.Nesse caso aplica-se a regra x2.x=x2+1=x3,logo 15x3.
A seguir aplicaremos a distributiva,reduziremos os termos semelhantes:
5x2(2x3-8)=10x5-40x2
4x3(5x+3y)=20x4+12x3y
-3x(4x-3x2)=-12x2+9x3
x3(4xy-3y)=4x4y-3x3y
Exercícios
1)-3(2x2-3y)
2)2a(3a2-5b)
3)2a(4x-3b)
4)(4x3y-2)(2-5xy)
5)(3x-5)(5-3x)
6)(2/5x2-2)(4x-2)
7)(3x2+2y)(3y+4)
8)(3x2y+4(5xy2+2)
9)(1/2x2+5y)(2/3x-1)
10)(1/3+4x)(4x+y)
11)7x2+1)(3x-5)
12)(3x3+2y)(x-1)
13)(4x2-3)(5x+2)
14)3x-y2)(4+x)
quarta-feira, 20 de julho de 2011
Expressões Algébricas
Dado nome de expressões algébricas qualquer operação que contém números e letras ou apenas letras. Exemplo:
1) a + t
2) 30x
3) ax²+5x+6
Termo Algébrico ou Monômio
Um produto de números reais , todo ou parte, recebe o nome de monômio. Exemplo:
a) 8x³y³ onde coeficiente 8 e parte literal x³y³
b) -a²b³ aonde coeficiente -1 e parte literal a²b³
Grau de um monômio
O grau de um monômio é dado pela soma do expoentes de sua parte literal. Exemplo:
a) qual é o grau de um monômio -2x4y2
Somando-se os expoentes da parte literal, temos 4 + 2 = 6.
Resposta: 6º grau.
b) Qual é o grau do monômio - 5/8a²mn²?
Somando-se os expoentes temos 2+1+2=5.
Resposta: 5ºgrau.
Polinômio
Polinômio é uma expressão algébrica de dois ou mais termos.Exemplo:
a) 5x³ + x² - 1
b) -x² + 4x5-2
c) a² - a + 4
Grau de um Polinômio
O grau de polinômio é dado pelo seu termo de maior grau. Exemplo:
8x7+bx³+3xy, logo: 7º grau.
Termo semelhante
São termos que possuem a mesma parte literal. Exemplo:
a) x² e 4x² são termos semelhantes
b) ab² e 5ab² são termos semelhantes
Redução de termos semelhantes
Quando tivermos dois ou mais termos semelhantes reduzimos todos a um único e conservaremos a parte literal.Exemplo:
a) - 5x² + x² - 3x² = -7x²
b) xy - 4y²+2xy-y² = 3xy-5y²
1) a + t
2) 30x
3) ax²+5x+6
Termo Algébrico ou Monômio
Um produto de números reais , todo ou parte, recebe o nome de monômio. Exemplo:
a) 8x³y³ onde coeficiente 8 e parte literal x³y³
b) -a²b³ aonde coeficiente -1 e parte literal a²b³
Grau de um monômio
O grau de um monômio é dado pela soma do expoentes de sua parte literal. Exemplo:
a) qual é o grau de um monômio -2x4y2
Somando-se os expoentes da parte literal, temos 4 + 2 = 6.
Resposta: 6º grau.
b) Qual é o grau do monômio - 5/8a²mn²?
Somando-se os expoentes temos 2+1+2=5.
Resposta: 5ºgrau.
Polinômio
Polinômio é uma expressão algébrica de dois ou mais termos.Exemplo:
a) 5x³ + x² - 1
b) -x² + 4x5-2
c) a² - a + 4
Grau de um Polinômio
O grau de polinômio é dado pelo seu termo de maior grau. Exemplo:
8x7+bx³+3xy, logo: 7º grau.
Termo semelhante
São termos que possuem a mesma parte literal. Exemplo:
a) x² e 4x² são termos semelhantes
b) ab² e 5ab² são termos semelhantes
Redução de termos semelhantes
Quando tivermos dois ou mais termos semelhantes reduzimos todos a um único e conservaremos a parte literal.Exemplo:
a) - 5x² + x² - 3x² = -7x²
b) xy - 4y²+2xy-y² = 3xy-5y²
segunda-feira, 18 de julho de 2011
SOBRE O GUIA DIZ TUDO
Este blog tem como objetivo trazer à discurso questões de estudo para vestibular em nível básico e intermediário, agradeço desde já os comentários de todos. Aproveitem.
Markoz.
Markoz.
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